Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Формулировка квадратной задачи
Я пытаюсь решить квадратное уравнение x^2 - 5x + 6. Для этого мне нужно определить числа a и b так, чтобы ab = 6 и a + b = 5. Здесь я могу воспользоваться теоремой Виета. Затем я представлю множители в виде (x - a)(x - b). Есть предложение решить похожую задачу: «x² − 7x + 12 = 0». Это похоже на команду, но я оставлю её отдельно для будущего ввода с точным префиксом [[NEXT]]. После этого разметка Markdown не нужна.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \(2\cdot3=6\), а при раскрытии скобок получается коэффициент \(-5\):
\[ (x-2)(x-3)=x^2-5x+6. \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
