Реши задание на изображении
Вычисление умножения смешанных чисел
Я работаю со смешанными числами: \(5 \frac{1}{7} m^{-10} n^{-5} \cdot 1 \frac{8}{27} m^{-6} n^{13}\). Мне нужно преобразовать оба числа в неправильные дроби. Так, \(5 \frac{1}{7}\) превращается в \(36/7\), а \(1 \frac{8}{27}\) — в \(35/27\). Теперь я перемножу коэффициенты: \((36 \cdot 35)/(7 \cdot 27)\). Это упрощается до \(20 n^8/(3 m^{16})\). Я просто хочу убедиться, что правильно преобразовал второе смешанное число.
Вычисление математических выражений
Я выполняю некоторые вычисления. Сначала мне нужно вычислить \((8.3 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{11})\), и, похоже, у меня получается \(1.66 \cdot 10^6\). Затем при делении \(\frac{6.3 \cdot 10^8}{7 \cdot 10^{13}}\) я получаю \(9 \cdot 10^{-6}\).
При решении уравнений я определил корни для некоторых из них, а упрощение \(\frac{21x+7}{7x-35} - \frac{3x-4}{x-5}\) даёт \(\frac{5}{x-5}\). Я хочу предположить, что пользователь, возможно, ожидает более подробного разбора каждой задачи.
Формулировка математических задач
Мне нужно прояснить возможную проблему с заданием 1, пунктом 3, где может быть \(\sqrt{64\cdot 5^2}\). Думаю, это выглядит правильно, и мне не нужно в этом сомневаться. Я разберу изображение, чтобы проверить, нет ли каких-либо скрытых пунктов, связанных с 5. В задании 5 явно указано \(\frac{21x+7}{7x-35}-\frac{3x-4}{x-5}\). Что касается пункта 2, я предполагаю, что это может быть \(\sqrt{0.16\cdot 289}\), где 0.16 — это (0.4)², что даёт ответ 6.8.
Проверка умножения коэффициентов
Я рассматриваю ответ «0.84 b^5 c^6» и проверяю умножение коэффициентов; 0.6, умноженное на 1.4, даёт 0.84. Значит, это выглядит правильно. Я думаю, возможно, мне не следует упоминать \(c^{-8}\), если переменные могут быть равны нулю. Кажется важным отметить это, поскольку это может повлиять на общее понимание выражения. Буду иметь это в виду, завершая всё!
Краткий ответ
Найдите значение выражения:
- \(17\); 2) \(6{,}8\); 3) \(40\); 4) \(5\).
Упростите выражение:
- \(0{,}84b^5c^6\);
- \(\displaystyle \frac{20n^8}{3m^{16}}\).
Вычислите:
- \(1{,}66\cdot10^6\);
- \(9\cdot10^{-6}\).
Решите уравнения:
- \(x=\pm9\);
- \(x=0,\,-11\);
- действительных корней нет;
- \(x=1,\,-\dfrac52\).
\(\displaystyle \frac{5}{x-5}\), \(x\ne5\).
Решение
1. Значение выражений
\[ 0{,}4\sqrt{2500}-\frac13\sqrt{81} =0{,}4\cdot50-\frac13\cdot9 =20-3=17. \]
\[ \sqrt{0{,}16\cdot289} =\sqrt{0{,}16}\cdot\sqrt{289} =0{,}4\cdot17=6{,}8. \]
\[ \sqrt{64\cdot5^2} =\sqrt{8^2\cdot5^2} =8\cdot5=40. \]
\[ \sqrt8\cdot\sqrt{18}-\frac{\sqrt{98}}{\sqrt2} =\sqrt{144}-\sqrt{49} =12-7=5. \]
2. Упрощение выражений
Используем правило \(a^p\cdot a^q=a^{p+q}\).
\[ 0{,}6b^{10}c^{-8}\cdot1{,}4b^{-5}c^{14} =0{,}84b^{10-5}c^{-8+14} =0{,}84b^5c^6. \]
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ 5\frac17=\frac{36}{7},\qquad 1\frac8{27}=\frac{35}{27}. \]
Тогда
\[ \frac{36}{7}m^{-10}n^{-5}\cdot \frac{35}{27}m^{-6}n^{13} = \frac{20}{3}m^{-16}n^8 = \frac{20n^8}{3m^{16}}. \]
3. Вычисления
\[ (8{,}3\cdot10^{-6})(2\cdot10^{11}) =16{,}6\cdot10^5 =1{,}66\cdot10^6. \]
\[ \frac{6{,}3\cdot10^8}{7\cdot10^{13}} =\frac{6{,}3}{7}\cdot10^{8-13} =0{,}9\cdot10^{-5} =9\cdot10^{-6}. \]
4. Уравнения
\[ 2x^2-162=0 \Rightarrow 2x^2=162 \Rightarrow x^2=81 \Rightarrow x=\pm9. \]
\[ 5x^2+55x=0 \Rightarrow 5x(x+11)=0. \]
Отсюда:
\[ x=0\quad\text{или}\quad x=-11. \]
- \[ x^2+16=0 \Rightarrow x^2=-16. \]
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.
- \[ 2x^2+3x-5=0. \]
Разложим на множители:
\[ (2x+5)(x-1)=0. \]
Следовательно,
\[ x=-\frac52\quad\text{или}\quad x=1. \]
5. Упрощение дробного выражения
Сначала разложим на множители:
\[ \frac{21x+7}{7x-35}-\frac{3x-4}{x-5} = \frac{7(3x+1)}{7(x-5)}-\frac{3x-4}{x-5}. \]
Сокращаем первую дробь:
\[ \frac{3x+1}{x-5}-\frac{3x-4}{x-5} = \frac{3x+1-3x+4}{x-5} = \frac5{x-5}. \]
Ограничение: \(x\ne5\), так как знаменатель не должен быть равен нулю.
