Реши задание на изображении
Вычисление выражений и уравнений
Я работаю над некоторыми математическими операциями. Например, я преобразовал \(5 \frac{1}{7}\) в \(\frac{36}{7}\) и вычислил произведение с \(1 \frac{8}{27}\), получив выражение, включающее степени переменных. Также мне нужно убедиться, что переменные не равны нулю из-за отрицательных показателей степеней.
Затем я вычислил некоторые выражения в научной записи. Например, \( (8.3 \cdot 10^{-6}) \cdot (2 \cdot 10^{11}) \) дало \(1.66 \cdot 10^{6}\). Я также решил уравнения и в конце упростил выражения.
Вычисление выражений с корнями
Я рассматриваю различные формулы, и, похоже, у меня есть некоторые значения: примерно 68-??; около 433; около 679; и около 1000. На изображении рядом с 692 находится знак корня с текстом «64» и другие обозначения. Я полагаю, что черта радикала распространяется на всё произведение.
Сохраняя единообразие с десятичными запятыми, для пункта 1 это может быть 0.4√2500 - 1/3√81, и я получаю результат 17.
Рассмотрение проблем с набором
При обычном наборе я вижу, что в выражении \(\sqrt{64}\cdot5^2\) черта корня покрывает только 64, и перед точкой виден промежуток. Вид радикала, по-видимому, подразумевает, что черта распространяется на всю правую часть. Интересно, не возникает ли эта проблема из-за того, что выражение было создано с помощью TeX? Немного сложно определить, как оно должно отображаться корректно.
Уточнение уравнений и обозначений
Я думаю использовать уравнение \(\frac{20n^8}{3m^{16}}\) в качестве краткого ответа и объяснить его эквивалентную форму. Для задания 2.1 у меня записано 0.84b^5c^6. В задании 3 первое значение — 1.66·10^6, а второе — 9·10^{-6}. Я заметил, что некоторые уравнения не имеют действительных решений. Для задания 5 я получаю результат \(\frac{5}{x-5}\) при \(x \neq 5\). Я прослежу, чтобы объяснения были понятными в отношении отрицательных степеней и научной записи.
Краткий ответ
Найдите значение:
- \(17\);
- \(6{,}8\);
- \(40\);
- \(5\).
Упростите:
- \(0{,}84b^5c^6\);
- \(\displaystyle \frac{20n^8}{3m^{16}}\).
Вычислите:
- \(1{,}66\cdot10^6\);
- \(9\cdot10^{-6}\).
Решите уравнения:
- \(x=\pm9\);
- \(x=0\) или \(x=-11\);
- действительных корней нет;
- \(x=1\) или \(x=-\dfrac52\).
\(\displaystyle \frac{5}{x-5}\), \(x\ne5\).
Ключевые шаги
1. Значения выражений
\[ 0{,}4\sqrt{2500}-\frac13\sqrt{81} =0{,}4\cdot50-\frac13\cdot9 =20-3=17. \]
\[ \sqrt{0{,}16\cdot289} =\sqrt{0{,}16}\cdot\sqrt{289} =0{,}4\cdot17=6{,}8. \]
\[ \sqrt{64\cdot5^2} =\sqrt{64}\cdot\sqrt{5^2} =8\cdot5=40. \]
\[ \sqrt8\cdot\sqrt{18}-\frac{\sqrt{98}}{\sqrt2} =\sqrt{144}-\sqrt{49} =12-7=5. \]
2. Упрощение степеней
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[ 0{,}6\cdot1{,}4=0{,}84, \] \[ b^{10}b^{-5}=b^5,\qquad c^{-8}c^{14}=c^6. \]
Поэтому:
\[ 0{,}6b^{10}c^{-8}\cdot1{,}4b^{-5}c^{14} =0{,}84b^5c^6. \]
Во втором выражении:
\[ 5\frac17=\frac{36}{7},\qquad 1\frac8{27}=\frac{35}{27}, \]
\[ \frac{36}{7}\cdot\frac{35}{27} =\frac{20}{3}. \]
Также:
\[ m^{-10}m^{-6}=m^{-16},\qquad n^{-5}n^{13}=n^8. \]
Получаем:
\[ \frac{20}{3}m^{-16}n^8 =\frac{20n^8}{3m^{16}}. \]
3. Действия с числами в стандартном виде
\[ (8{,}3\cdot10^{-6})(2\cdot10^{11}) =16{,}6\cdot10^5 =1{,}66\cdot10^6. \]
\[ \frac{6{,}3\cdot10^8}{7\cdot10^{13}} =\frac{6{,}3}{7}\cdot10^{-5} =0{,}9\cdot10^{-5} =9\cdot10^{-6}. \]
4. Уравнения
\[ 2x^2-162=0\Rightarrow x^2=81 \Rightarrow x=\pm9. \]
\[ 5x^2+55x=0 \Rightarrow5x(x+11)=0. \]
Отсюда:
\[ x=0\quad\text{или}\quad x=-11. \]
- \[ x^2+16=0\Rightarrow x^2=-16. \]
Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому действительных корней нет.
- \[ 2x^2+3x-5=0. \]
Дискриминант:
\[ D=3^2-4\cdot2\cdot(-5)=49. \]
\[ x=\frac{-3\pm\sqrt{49}}{4} =\frac{-3\pm7}{4}. \]
Следовательно:
\[ x=1,\qquad x=-\frac52. \]
Проверка: оба значения при подстановке дают \(0\).
5. Рациональное выражение
Ограничение:
\[ 7x-35=7(x-5),\qquad x\ne5. \]
Тогда:
\[ \frac{21x+7}{7x-35}-\frac{3x-4}{x-5} = \frac{3x+1}{x-5}-\frac{3x-4}{x-5} \]
\[ =\frac{3x+1-(3x-4)}{x-5} =\frac5{x-5}. \]
