Реши

270

Правильный ответ: 40. Предыдущий ответ 270 был неверен.

Количество программ от \(2\) до \(12\):

\[ f(2)=1,\qquad f(n)=f(n-1)+f\left(\frac n2\right) \]

для чётных \(n\). Получаем:

\[ f(12)=10. \]

Из \(12\) в \(30\), не проходя через \(18\), возможны 4 продолжения:

\[ \begin{aligned} &12\to24\to30,\\ &12\to13\to26\to30,\\ &12\to13\to14\to28\to30,\\ &12\to13\to14\to15\to30. \end{aligned} \]

Итого:

\[ 10\cdot4=\boxed{40}. \]

Правильный ответ — 40. Предыдущий ответ \(270\) был ошибочным.

Количество программ из \(2\) в \(12\):

\[ \begin{array}{c|ccccccccccc} x&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12\\ \hline N(x)&1&1&2&2&3&3&5&5&7&7&10 \end{array} \]

Из \(12\) в \(30\), не проходя через \(18\), возможны 4 варианта:

\[ \begin{aligned} &12\to24\to25\to26\to27\to28\to29\to30,\\ &12\to13\to26\to27\to28\to29\to30,\\ &12\to13\to14\to28\to29\to30,\\ &12\to13\to14\to15\to30. \end{aligned} \]

Тогда общее число программ:

\[ 10\cdot4=\boxed{40}. \]

Входная строка состоит из \(64\) шестёрок и последней цифры \(9\):

\[ 6^{64}9. \]

За три выполнения цикла:

\[ 6^n9 \to 6^{n-2}91 \to 6^{n-4}911 \to 6^{n-4}69=6^{n-3}9. \]

То есть каждые три команды число шестёрок уменьшается на \(3\).

\[ 64=3\cdot21+1. \]

После \(21\) таких циклов останется одна шестёрка и девятка:

\[ 6^1 9=\boxed{69}. \]

В строке \(69\) уже нет ни \(911\), ни \(669\), поэтому программа остановится.