Объесни тему числа и выражение 7 класс

Краткий ответ

Число — это математический объект: \(5\), \(-3\), \(\frac{2}{7}\), \(0\).

Выражение — это запись из чисел, букв и знаков действий, например:

\[ 3x+5,\qquad 18-2(4+1),\qquad \frac{a+b}{2}. \]

Чтобы работать с выражением, нужно соблюдать порядок действий, раскрывать скобки и приводить подобные слагаемые.

1. Какие бывают числа

В 7 классе часто используют рациональные числа:

• натуральные: \(1,2,3,\ldots\);
• целые: \(\ldots,-2,-1,0,1,2,\ldots\);
• дробные: \(\frac{3}{5}\), \(-\frac{7}{2}\);
• десятичные: \(0{,}4\), \(-2{,}75\).

Правила знаков:

\[ (-3)+5=2, \]

\[ (-3)\cdot(-4)=12, \]

\[ (-12):3=-4. \]

При умножении и делении:

• одинаковые знаки дают «плюс»;
• разные знаки дают «минус».

2. Числовые и буквенные выражения

Числовое выражение содержит только числа:

\[ 24-3(5-2)^2. \]

Вычислим:

\[ 5-2=3, \]

\[ 3^2=9, \]

\[ 3\cdot9=27, \]

\[ 24-27=-3. \]

Ответ:

\[ \boxed{-3} \]

Буквенное выражение содержит переменные:

\[ 4x+7-2x-3. \]

Здесь \(x\) — переменная, а \(4\) и \(-2\) — коэффициенты при \(x\).

3. Подобные слагаемые

Подобные слагаемые имеют одинаковую буквенную часть:

\[ 4x-2x=2x, \]

\[ 3a+5a=8a. \]

Но \(x\) и \(x^2\) не являются подобными:

\[ 3x+2x^2 \]

сократить нельзя.

Упростим выражение:

\[ 4x+7-2x-3. \]

Сначала объединим слагаемые с \(x\), затем числа:

\[ 4x-2x+7-3=2x+4. \]

Значит,

\[ \boxed{4x+7-2x-3=2x+4}. \]

4. Раскрытие скобок

Используется распределительный закон:

\[ a(b+c)=ab+ac. \]

Например:

\[ 2(3x-5)=2\cdot3x-2\cdot5=6x-10. \]

Если перед скобками стоит минус, знаки внутри меняются:

\[ -(x-4)=-x+4, \]

\[ -(2a+3)=-2a-3. \]

5. Подстановка значения переменной

Пусть \(x=-2\). Найдём значение выражения:

\[ 2x+4. \]

Подставляем число вместо \(x\):

\[ 2\cdot(-2)+4=-4+4=0. \]

Ответ:

\[ \boxed{0} \]

Важно: отрицательное число обязательно заключаем в скобки.

6. Порядок действий

1. Действия в скобках.
2. Степени.
3. Умножение и деление слева направо.
4. Сложение и вычитание слева направо.

Алгоритм решения

1. Раскрой скобки, если они есть.
2. Приведи подобные слагаемые.
3. Подставь значение переменной, если оно дано.
4. Выполни действия по порядку.
5. Проверь результат.

Проверка

Проверим равенство

\[ 4x+7-2x-3=2x+4 \]

при \(x=2\).

Слева:

\[ 4\cdot2+7-2\cdot2-3=8+7-4-3=8. \]

Справа:

\[ 2\cdot2+4=8. \]

Значения совпали, значит преобразование выполнено верно.

Запомни главное:

\[ \boxed{\text{скобки} \rightarrow \text{степени} \rightarrow \text{умножение и деление} \rightarrow \text{сложение и вычитание}} \]