дать ответ

Краткий ответ: \(\boxed{-19}\).

\[ \frac{49b^2-14ab+a^2}{27a^5b^8}\cdot \frac{(3ab^2)^4}{(a-7b)^2} \]

1. Распознаём полный квадрат:

\[ 49b^2-14ab+a^2=(a-7b)^2. \]

Тогда одинаковые множители сокращаются:

\[ \frac{(a-7b)^2}{27a^5b^8}\cdot \frac{(3ab^2)^4}{(a-7b)^2} = \frac{(3ab^2)^4}{27a^5b^8}. \]

2. Раскрываем степень:

\[ (3ab^2)^4=3^4a^4b^8. \]

\[ \frac{3^4a^4b^8}{3^3a^5b^8} =\frac{3}{a}. \]

3. Подставляем \(a=-\frac{3}{19}\):

\[ \frac{3}{-\frac{3}{19}}=-19. \]

Значение \(b=\sqrt7\) после сокращения не влияет на результат.