Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{-13}\).

\[ 26\sqrt2\cos\frac{\pi}{4}\cos\frac{4\pi}{3} \]

Знаем, что

\[ \cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \cos\frac{4\pi}{3}=-\frac12. \]

Подставим:

\[ 26\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\left(-\frac12\right) =26\cdot\frac{2}{2}\cdot\left(-\frac12\right) =26\cdot\left(-\frac12\right) =-13. \]

Проверка: множители \(\sqrt2\) сокращаются, а знак отрицательный из-за \(\cos\frac{4\pi}{3}<0\). Ответ верный.