Реши это всё
Краткие ответы
- \(s=450\ \text{м}\) \((0{,}45\ \text{км})\).
- \(v=4\ \text{м/с}\), если тело начало движение из покоя.
- \(v_{0x}=1\ \text{м/с}\), \(a_x=2\ \text{м/с}^2\); график — прямая \(v_x=1+2t\).
- \(a=4\ \text{м/с}^2\).
- \(s_{10}=38\ \text{см}\).
Решение
1. Путь поезда
Дано:
\[ t=30\ \text{с}, \qquad v=54\ \text{км/ч}. \]
Переведём скорость в метры в секунду:
\[ 54\ \text{км/ч}=\frac{54}{3{,}6}=15\ \text{м/с}. \]
При равномерном движении:
\[ s=vt. \]
Тогда:
\[ s=15\cdot30=450\ \text{м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{450\ \text{м}} \]
Проверка: \(450\ \text{м}=0{,}45\ \text{км}\).
2. Скорость тела через 20 секунд
В условии не указана начальная скорость. Используем стандартное предположение: тело начало движение из состояния покоя, то есть \(v_0=0\).
Формула:
\[ v=v_0+at. \]
Подставим значения:
\[ v=0+0{,}2\cdot20=4\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{4\ \text{м/с}} \]
Если начальная скорость была не равна нулю, то ответ имел бы вид:
\[ v=v_0+4\ \text{м/с}. \]
3. Закон изменения проекции скорости
Дано:
\[ v_x=1+2t. \]
Сравним с формулой равноускоренного движения:
\[ v_x=v_{0x}+a_xt. \]
Отсюда:
\[ \boxed{v_{0x}=1\ \text{м/с}}, \qquad \boxed{a_x=2\ \text{м/с}^2}. \]
Это прямолинейное равноускоренное движение. Тело движется в положительном направлении оси \(Ox\), потому что скорость положительна и увеличивается.
Для построения графика найдём несколько точек:
\[ \begin{array}{c|c} t,\ \text{с} & v_x,\ \text{м/с}\\ \hline 0 & 1\\ 1 & 3\\ 2 & 5\\ 3 & 7 \end{array} \]
График — прямая линия, проходящая через точки \((0;1)\), \((1;3)\), \((2;5)\), \((3;7)\):
vₓ, м/с
7 | ●
5 | ●
3 | ●
1 |●
0 +----+----+----+----→ t, с
0 1 2 3
Дополнительно закон координаты можно записать так:
\[ x=x_0+t+t^2. \]
4. Ускорение тела
Тело движется из состояния покоя, поэтому:
\[ v_0=0. \]
Формула пути при равноускоренном движении:
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Так как \(v_0=0\), получаем:
\[ s=\frac{at^2}{2}. \]
Выразим ускорение:
\[ a=\frac{2s}{t^2}. \]
Подставим:
\[ a=\frac{2\cdot18}{3^2} =\frac{36}{9} =4\ \text{м/с}^2. \]
Ответ:
\[ \boxed{4\ \text{м/с}^2} \]
Проверка:
\[ s=\frac{4\cdot3^2}{2}=18\ \text{м}. \]
5. Путь за десятую секунду
Шарик начинает движение из покоя:
\[ v_0=0. \]
Путь за \(n\)-ю секунду определяется разностью путей:
\[ s_n=s(n)-s(n-1). \]
Так как
\[ s(t)=\frac{at^2}{2}, \]
то:
\[ s_n=\frac{a}{2}\left(n^2-(n-1)^2\right) =\frac{a}{2}(2n-1). \]
За четвёртую секунду шарик прошёл \(14\ \text{см}\):
\[ 14=\frac{a}{2}(2\cdot4-1) =\frac{a}{2}\cdot7. \]
Следовательно:
\[ \frac{a}{2}=2\ \text{см/с}^2. \]
Для десятой секунды:
\[ s_{10}=\frac{a}{2}(2\cdot10-1) =2\cdot19 =38\ \text{см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{38\ \text{см}} \]
