Решите уравнение (х-1)(х+3)=12

Краткий ответ:
\[ x=3 \quad \text{или} \quad x=-5. \]

Решение:

Раскроем скобки: \[ (x-1)(x+3)=x^2+2x-3. \]

Получаем: \[ x^2+2x-3=12, \] \[ x^2+2x-15=0. \]

Разложим на множители: \[ (x+5)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x+5=0 \Rightarrow x=-5, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка: \[ (-5-1)(-5+3)=(-6)(-2)=12; \] \[ (3-1)(3+3)=2\cdot6=12. \]

Оба корня подходят.