Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(CD=5\) см.
2. \(AK=20\) см, \(BK=16\) см.
3. \(FS=25\) см, \(DS=7\) см.

1. Найдём \(CD\)

Так как \(D\) лежит на отрезке \(AB\),

\[ AD=AB-BD=12-4=8\text{ см}. \]

Тогда

\[ CD=AD-AC=8-3=5\text{ см}. \]

2. Найдём \(AK\) и \(BK\)

Пусть \(BK=x\) см. По условию \(AK\) больше \(BK\) на 4 см:

\[ AK=x+4. \]

Так как \(K\) лежит на \(AB\),

\[ AK+BK=AB, \]

\[ (x+4)+x=36, \]

\[ 2x=32,\qquad x=16. \]

Значит,

\[ BK=16\text{ см},\qquad AK=16+4=20\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 20+16=36\text{ см},\qquad 20-16=4\text{ см}. \]

3. Найдём \(FS\) и \(DS\)

Точка \(A\) — середина отрезка \(DF\), поэтому

\[ AD=AF=\frac{DF}{2}=\frac{32}{2}=16\text{ см}. \]

Точка \(S\) лежит на луче \(AD\), причём \(AS=9\) см. Поэтому

\[ DS=AD-AS=16-9=7\text{ см}. \]

Точки \(F\) и \(S\) находятся по разные стороны от \(A\), значит,

\[ FS=FA+AS=16+9=25\text{ см}. \]

Проверка расположением точек: \(D-S-A-F\), поэтому \(DS=7\) см, а \(FS=25\) см.