Развертка боковой поверхности конуса - круговой сектор с углом 120°. Найдите объем конуса, учитывая, что его высота равна 8 см.

Для нахождения объема конуса, нужно использовать формулу V = (1/3) * π * r^2 * h, где V - объем конуса, π - число Пи (приближение 3,14), r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Так как у нас неизвестен радиус основания, но дана развертка боковой поверхности с углом 120°, мы можем найти его.

В развертке боковой поверхности конуса, длина окружности основания соответствует длине дуги развертки.

Длина окружности C = 2 * π * r Длина дуги S = (120/360) * 2 * π * r

Так как длина дуги S равна 8 см, мы можем составить уравнение и найти радиус основания r.

(120/360) * 2 * π * r = 8 (1/3) * 2 * π * r = 8 (2/3) * π * r = 8 r = 8 * (3/2 * π) r = 12 см

Теперь, когда у нас есть значение радиуса r и высота h равна 8 см, мы можем найти объем конуса, используя формулу V = (1/3) * π * r^2 * h.

V = (1/3) * π * 12^2 * 8 V = 384 * π V ≈ 1205,29 см³

Таким образом, объем конуса составляет около 1205,29 см³.