Реши

Хорошо, давай вместе разберемся с этой математической задачей. Нам нужно найти значение выражения, исходя из того, что \( x < \frac{1}{4} \).

Выражение, которое мы должны упростить, выглядит так: \[ \sqrt{16x^2 - 8x + 1} + 4x \]

Для начала заметим, что подкоренное выражение \( 16x^2 - 8x + 1 \) является полным квадратом и разложим его на множители. Это выражение представляет собой квадрат двучлена, то есть \( (4x - 1)^2 \).

Таким образом, после извлечения корня выражение примет вид: \[ 4x - 1 + 4x \]

Теперь сложим подобные слагаемые \( 4x + 4x \), получим \( 8x \), и добавим \(-1\), остающийся после извлечения корня: \[ 8x - 1 \]

Так как по условию \( x < \frac{1}{4} \), то \( 8x < 8 \cdot \frac{1}{4} \) или \( 8x < 2 \). Значит, если мы возьмем вместо \( x \) максимально возможное значение, которое меньше \( \frac{1}{4} \), то есть число чуть меньше 2 (при \( x = \frac{1}{4} \)), получится что-то близкое к: \[ 2 - 1 = 1 \]

Но так как \( x \) заведомо меньше \( \frac{1}{4} \), \( 8x \) будет меньше 2, и, соответственно, вся наша сум