Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Разложение квадратных уравнений на множители
Я думаю о том, как разложить квадратное уравнение x² + bx + c на множители, найдя два числа, которые при умножении дают c, а при сложении — b. Я знаю, что нужно быть внимательным со знаком b, особенно если он отрицательный, например -5. Если разложить на множители не получается, возможно, поможет дискриминант. Наверное, нужно уточнить знаки и избегать чего-либо слишком сложного.
[[NEXT]] Покажи, как решать такое уравнение по дискриминанту
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Решение:
Ищем два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
