Реши

Привет! Давай посмотрим, что у нас тут за задание.

Нам нужно найти значение выражения \(\sqrt{16x^2 - 8x + 1} + 4x\) при условии, что \(x < \frac{1}{4}\). Первое, что мы делаем, это замечаем, что подкоренное выражение \(16x^2 - 8x + 1\) совсем не случайно похоже на квадрат двучлена. Давай попробуем его переписать:

\(16x^2 - 8x + 1 = (4x - 1)^2\)

Теперь подкоренное выражение значительно упростили. Когда мы берем квадратный корень из квадрата числа, результат — это модуль этого числа, то есть \(\sqrt{(4x - 1)^2} = |4x - 1|\).

Теперь у нас есть \(|4x - 1| + 4x\). Поскольку по условию \(x < \frac{1}{4}\), то выражение \(4x - 1\) будет отрицательным. Модуль отрицательного числа — это его положительное значение, то есть \(|4x - 1| = -(4x - 1) = 1 - 4x\).

Выражение теперь выглядит так: \(1 - 4x + 4x\).

Сложим вместе последние два слагаемых: \(-4x + 4x = 0\), и тогда получим:

\(1 - 4x + 4x = 1\).

Значит, значение выражения при \(x < \frac{1}{4}\) равно 1.

Вот и всё решение! Надеюсь, это помогло тебе. Если что-то непонятно,