сократи
Вычисление математического выражения
Я рассматриваю нечто похожее на надстрочную «n» на изображении, возможно, после правой скобки. Выражение может быть \(4x(x-y)^n\), хотя также может быть \(4x(x-y)^a\). Я считаю, что важно сохранить точность. Знаменателем может быть \(6(x-y)\), поэтому я рассмотрю всё выражение как \( \frac{4x(x-y)^n}{6(x-y)}\). Мне нужно подтвердить, что оно корректно сокращается, особенно если \(n\) — натуральное число и \(n \geq 1\).
Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{4x(x-y)^n}{6(x-y)}=\frac{2x(x-y)^{n-1}}{3}},\qquad x\ne y. \]
Ключевые шаги: \[ \frac{4x(x-y)^n}{6(x-y)} =\frac{4}{6}\cdot x\cdot\frac{(x-y)^n}{x-y}. \]
Сокращаем коэффициенты и степени: \[ \frac{4}{6}=\frac{2}{3},\qquad \frac{(x-y)^n}{x-y}=(x-y)^{n-1}. \]
Поэтому: \[ \frac{4x(x-y)^n}{6(x-y)} =\frac{2x(x-y)^{n-1}}{3}. \]
Проверка: при обратном умножении на \(\frac{6(x-y)}{4x}\) получается исходное выражение. Условие \(x\ne y\) нужно, потому что знаменатель не должен быть равен нулю.
