Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. \(\boxed{2320}\)
2. \(7\text{ «А»} — \boxed{32}\) ученика, \(7\text{ «Б»} — \boxed{30}\), \(7\text{ «В»} — \boxed{31}\).
3. \(\boxed{k=-\frac23,\ b=\frac{32}{3}}\).

Решение

1. Используем формулу разности квадратов:

\[ 121^2-111^2=(121-111)(121+111) \]

\[ =10\cdot232=\boxed{2320}. \]

2. Пусть в 7 «А» классе \(x\) учеников. Тогда:

• в 7 «Б»: \(x-2\);
• в 7 «В»:

\[ \frac{x+(x-2)}2=x-1. \]

Всего 93 ученика:

\[ x+(x-2)+(x-1)=93, \]

\[ 3x-3=93, \]

\[ 3x=96,\qquad x=32. \]

Значит:

\[ 7\text{ «А»}:32,\qquad 7\text{ «Б»}:32-2=30,\qquad 7\text{ «В»}:32-1=31. \]

Проверка:

\[ 32+30+31=93,\qquad 31=\frac{32+30}{2}. \]

3. Подставим координаты точек в формулу \(y=kx+b\):

Для \(D(-2;12)\):

\[ -2k+b=12. \]

Для \(B(-8;16)\):

\[ -8k+b=16. \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ -6k=4,\qquad k=-\frac23. \]

Найдём \(b\):

\[ -2\cdot\left(-\frac23\right)+b=12, \]

\[ \frac43+b=12, \]

\[ b=12-\frac43=\frac{32}{3}. \]

Проверка для точки \(B\):

\[ -\frac23\cdot(-8)+\frac{32}{3} =\frac{16}{3}+\frac{32}{3} =16. \]