Номер 4.12

Краткий ответ (по видимым пунктам):

1. \(13\); 2) \(7\); 4) \(361\); 5) \(3\).
   Пункт 3 на фото не виден.

Используем правила: \[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]

1) \[ \frac{(13^5)^{11}\cdot(13^4)^{10}}{(13^{47})^2} =\frac{13^{55}\cdot13^{40}}{13^{94}} =13^{55+40-94}=13^1=13. \]

2) \[ \frac{(7^5)^6\cdot7^{27}}{(7^{14})^4} =\frac{7^{30}\cdot7^{27}}{7^{56}} =7^{30+27-56}=7^1=7. \]

4) \[ \frac{(19^{11})^7\cdot(19^7)^2} {(19^{20})^3\cdot19^{29}} = \frac{19^{77}\cdot19^{14}}{19^{60}\cdot19^{29}} =19^{77+14-60-29} =19^2=361. \]

5) \[ \frac{(3^{15})^5\cdot(3^{12})^2} {(3^2)^{25}\cdot(3^3)^{16}} = \frac{3^{75}\cdot3^{24}}{3^{50}\cdot3^{48}} =3^{75+24-50-48} =3^1=3. \]

Проверка: в каждом примере сначала раскрыты степени, затем показатели степеней сложены в числителе и вычтены в знаменателе.