Решить номер 1
Ответ: \(16\).
В правильном треугольнике центр описанной окружности \(O\) совпадает с точкой пересечения медиан. Медиана (она же высота) делится центроидом в отношении \(2:1\), считая от вершины:
\[ CO=\frac{2}{3}CH. \]
Так как высота \(CH=24\), то радиус описанной окружности:
\[ R=CO=\frac{2}{3}\cdot 24=16. \]
Проверка: если сторона \(a\), то \(h=\frac{a\sqrt3}{2}\), значит \(a=16\sqrt3\), а \(R=\frac{a}{\sqrt3}=16\).
Обсуждение
2 сообщенияРеши номер 1
Дано: основания равнобедренной трапеции \(12\) и \(60\), боковая сторона \(25\).
Разность оснований:
\[ 60-12=48. \]
В равнобедренной трапеции выступы по краям равны:
\[ DK=\frac{48}{2}=24. \]
Высота трапеции:
\[ h=\sqrt{25^2-24^2} =\sqrt{625-576} =\sqrt{49}=7. \]
Площадь трапеции:
\[ S=\frac{12+60}{2}\cdot 7 =36\cdot 7 =\boxed{252}. \]
