Сделать 3.16

Краткий ответ:

1. \(800\);
2. \(81\);
3. \(\dfrac{1}{24}\);
4. \(24\).

Используем правила:

\[ a^m:a^n=a^{m-n},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n}. \]

Действия умножения и деления выполняются слева направо.

1)

\[ \begin{aligned} &(2^{30}:2^{15}:2^{10})\cdot(5^{27}:5^{26}\cdot5)\\ &=2^{30-15-10}\cdot5^{27-26+1}\\ &=2^5\cdot5^2=32\cdot25=\boxed{800}. \end{aligned} \]

2)

\[ \begin{aligned} &(3^{13}:3^{12}\cdot3^3):(7^{17}:7^{15}:7^2)\\ &=3^{13-12+3}:7^{17-15-2}\\ &=3^4:7^0=81:1=\boxed{81}. \end{aligned} \]

3)

\[ \begin{aligned} &(4^{10}:4^8)\cdot(6^8:6^6):(24^{37}:24^{34})\\ &=4^2\cdot6^2:24^3\\ &=(4\cdot6)^2:24^3\\ &=24^2:24^3=\boxed{\frac1{24}}. \end{aligned} \]

4)

\[ \begin{aligned} &(9^{22}:9^{20})\cdot(8^5:8^3):(6^{18}:6^{15})\\ &=9^2\cdot8^2:6^3\\ &=72^2:216\\ &=5184:216=\boxed{24}. \end{aligned} \]