Реши номер 1
Краткий ответ: \[ \boxed{114} \]
Решение:
Соединим середины сторон параллелограмма \(ABCD\). В углах образуются 4 маленьких треугольника.
Каждый такой треугольник подобен половине исходного параллелограмма с коэффициентом подобия \(\frac12\), поэтому его площадь в \(4\) раза меньше площади соответствующего треугольника и в \(8\) раз меньше площади всего параллелограмма:
\[ S_{\text{углового треугольника}}=\frac{228}{8}=28{,}5. \]
Площадь четырёх угловых треугольников:
\[ 4\cdot 28{,}5=114. \]
Тогда площадь внутреннего параллелограмма:
\[ S_{MKNF}=228-114=\boxed{114}. \]
То есть параллелограмм, образованный серединами сторон, всегда имеет площадь, равную половине площади исходного параллелограмма.
Обсуждение
2 сообщенияРеши номер 1
По фото задача №1:
Для трапеции, описанной около окружности, суммы длин противоположных сторон равны:
\[ AB+CD=AD+BC. \]
Тогда периметр:
\[ P=(AB+CD)+(AD+BC)=2(AB+CD). \]
Следовательно,
\[ AB+CD=\frac{82}{2}=41. \]
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ m=\frac{AB+CD}{2}=\frac{41}{2}=20{,}5. \]
\[ \boxed{20{,}5} \]
