20.18. Подайте у вигляді добутку вираз: (m-n)(n³-p³)-(n-p)(m³-n³)

Розкриємо дужки у виразі: (m-n)(n³-p³)-(n-p)(m³-n³)

Перше добуткове правило квадрата різниці: (a-b)(a²+ab+b²) = a³-b³

Таким чином, запишемо перший добуток: (m-n)(n³-p³) = (n³-p³)³-(m)³ = n⁹ - 3n⁶p³ + 3n³p⁶ - p⁹ - m³

Другий добуток можна розкрити аналогічно: (n-p)(m³-n³) = (m³-n³) - (p)³ = m³ - 3m²n³ + 3mn⁶ - n⁹ - p³

Отже, вираз: (m-n)(n³-p³)-(n-p)(m³-n³)

рівний: n⁹ - 3n⁶p³ + 3n³p⁶ - p⁹ - m³ - m³ + 3m²n³ - 3mn⁶ + n⁹ + p³

Тепер скоротимо схожі члени: (n⁹ - p⁹) - m³ + 3m²n³ - 3n⁶p³ + 3n³p⁶ - 3mn⁶ + p³

Остаточна відповідь: n⁹ - p⁹ - m³ + 3m²n³ - 3mn⁶ + 3n³p⁶ - 3n⁶p³ + p³