Реши

Краткие ответы:

3. \(\boxed{120^\circ}\)

4. \(\boxed{65^\circ}\)

5. Боковые стороны: \(\boxed{6\text{ см}}\) каждая.

6. Периметр: \(\boxed{22\text{ см}}\) или \(\boxed{23\text{ см}}\). Задача имеет \(\boxed{2}\) решения.

3

В треугольнике \(ACD\):

\[ \angle ADC=180^\circ-20^\circ-100^\circ=60^\circ. \]

В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны:

\[ \angle BAD=\angle ADC=60^\circ. \]

Так как \(AD\parallel BC\), соседние углы supplementary:

\[ \angle ABC=180^\circ-60^\circ=\boxed{120^\circ}. \]

4

Диагональ \(BD\) делит угол \(ABC\) на два угла:

\[ \angle ABC=65^\circ+50^\circ=115^\circ. \]

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\):

\[ \angle A=180^\circ-115^\circ=65^\circ. \]

Меньший угол параллелограмма:

\[ \boxed{65^\circ}. \]

5

Разность оснований:

\[ 14-8=6\text{ см}. \]

В равнобедренной трапеции эта разность делится поровну:

\[ \frac{6}{2}=3\text{ см}. \]

Получается прямоугольный треугольник с углом \(60^\circ\). Если \(l\) — боковая сторона, то

\[ \cos60^\circ=\frac{3}{l}, \qquad \frac12=\frac3l, \]

откуда

\[ l=6\text{ см}. \]

6

Пусть \(a\) — большее основание, \(b\) — меньшее основание, \(l\) — боковая сторона.

Прямая, проведённая через тупой угол параллельно боковой стороне, делит большее основание на отрезки, равные \(b\) и \(l\). Поэтому:

\[ a=5+4=9\text{ см}. \]

Возможны два случая:

1. \(b=4\text{ см},\ l=5\text{ см}\):

\[ P=9+4+2\cdot5=23\text{ см}. \]

2. \(b=5\text{ см},\ l=4\text{ см}\):

\[ P=9+5+2\cdot4=22\text{ см}. \]

Следовательно,

\[ \boxed{P=22\text{ см или }23\text{ см}}, \]

то есть задача имеет \(\boxed{2}\) решения.