Упр 476

Краткий ответ:

Свойства параллелограмма:

\[ \angle A=\angle C,\qquad \angle B=\angle D,\qquad \angle A+\angle B=180^\circ. \]

а) \(\angle A=\angle C=84^\circ\), \(\angle B=\angle D=96^\circ\).

б) \(\angle A=\angle C=117^\circ30'\), \(\angle B=\angle D=62^\circ30'\).

в) \(\angle A=\angle C=71^\circ\), \(\angle B=\angle D=109^\circ\).

г) \(\angle A=\angle C=120^\circ\), \(\angle B=\angle D=60^\circ\).

д) \(\angle A=\angle C=53^\circ\), \(\angle B=\angle D=127^\circ\).

Решение

а) Соседние углы дополняют друг друга до \(180^\circ\):

\[ \angle B=\angle D=180^\circ-84^\circ=96^\circ. \]

Противоположные углы равны, поэтому \(\angle C=84^\circ\).

б) Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=x+55^\circ\). Получаем:

\[ x+(x+55^\circ)=180^\circ, \]

\[ 2x=125^\circ,\qquad x=62^\circ30'. \]

Значит,

\[ \angle B=\angle D=62^\circ30',\qquad \angle A=\angle C=117^\circ30'. \]

в) Противоположные углы равны:

\[ \angle A=\angle C. \]

Тогда:

\[ 2\angle A=142^\circ,\qquad \angle A=\angle C=71^\circ. \]

\[ \angle B=\angle D=180^\circ-71^\circ=109^\circ. \]

г) Пусть \(\angle B=x\), тогда \(\angle A=2x\). Так как углы соседние:

\[ 2x+x=180^\circ, \]

\[ x=60^\circ. \]

Следовательно,

\[ \angle B=\angle D=60^\circ,\qquad \angle A=\angle C=120^\circ. \]

д) Рассмотрим треугольник \(ACD\):

\[ \angle ADC=180^\circ-16^\circ-37^\circ=127^\circ. \]

Угол \(\angle ADC\) — это угол \(D\) параллелограмма. Поэтому:

\[ \angle D=\angle B=127^\circ, \]

\[ \angle A=\angle C=180^\circ-127^\circ=53^\circ. \]

Проверка: в каждом случае сумма соседних углов равна \(180^\circ\), а противоположные углы равны.