реши
Краткие ответы
- \(t=10\ \text{с}\).
- \(s_{\text{торм}}=50\ \text{м}\).
- Равноускоренное прямолинейное движение; \(x(5)=-5\ \text{м}\), \(s=5\ \text{м}\).
- \(t=40\ \text{с}\).
- \(a=0{,}5\ \text{м/с}^2\).
Решение
1. Автомобиль начинает движение из состояния покоя, поэтому \(v_0=0\).
\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]
\[ 30=\frac{0{,}6t^2}{2}=0{,}3t^2 \]
\[ t^2=100,\qquad t=10\ \text{с}. \]
Отрицательное значение времени не рассматривается.
2. Переведём скорость:
\[ 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]
При равномерном торможении средняя скорость:
\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2} =\frac{20+0}{2}=10\ \text{м/с}. \]
Тормозной путь:
\[ s=v_{\text{ср}}t=10\cdot5=50\ \text{м}. \]
3. Дано:
\[ x=-0{,}2t^2. \]
Сравним с формулой координаты:
\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}. \]
Отсюда:
\[ x_0=0,\qquad v_0=0,\qquad \frac a2=-0{,}2, \]
\[ a=-0{,}4\ \text{м/с}^2. \]
Ускорение постоянно, значит движение равноускоренное прямолинейное, направленное в отрицательную сторону оси \(x\).
Координата через \(5\) с:
\[ x(5)=-0{,}2\cdot5^2=-0{,}2\cdot25=-5\ \text{м}. \]
Так как точка начала движение из \(x_0=0\) и движется только в отрицательную сторону, пройденный путь:
\[ s=|x(5)-x_0|=|-5|=5\ \text{м}. \]
4. Скорость уменьшается, поэтому ускорение направлено противоположно движению:
\[ a=-0{,}2\ \text{м/с}^2. \]
Используем формулу:
\[ v=v_0+at. \]
\[ 12=20-0{,}2t \]
\[ 0{,}2t=8,\qquad t=40\ \text{с}. \]
Проверка:
\[ 20-0{,}2\cdot40=12\ \text{м/с}. \]
5.
\[ a=\frac{v-v_0}{t} \]
\[ a=\frac{15-5}{20}=\frac{10}{20}=0{,}5\ \text{м/с}^2. \]
Скорость увеличивается, поэтому ускорение положительное.
