Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(\dfrac{27}{36}=\dfrac34\), \(\dfrac{50}{75}=\dfrac23\), \(\dfrac{112}{80}=\dfrac75\).
- \(\dfrac5{14}<\dfrac8{21}\), \(\dfrac{31}{88}<\dfrac{25}{66}\).
- а) \(\dfrac{47}{36}=1\dfrac{11}{36}\);
б) \(\dfrac4{35}\);
в) \(\dfrac38\). - \(\boxed{\dfrac7{12}}\) всего пути.
- Например, \(\dfrac{64}{81}\) и \(\dfrac{65}{81}\).
Решение
1. Сокращение дробей
Делим числитель и знаменатель на их общий делитель:
\[ \frac{27}{36}=\frac{27:9}{36:9}=\frac34; \]
\[ \frac{50}{75}=\frac{50:25}{75:25}=\frac23; \]
\[ \frac{112}{80}=\frac{112:16}{80:16}=\frac75. \]
2. Сравнение дробей
Приведём дроби к общему знаменателю:
\[ \frac5{14}=\frac{15}{42},\qquad \frac8{21}=\frac{16}{42}. \]
Так как \(15<16\), то
\[ \frac5{14}<\frac8{21}. \]
Во второй паре общий знаменатель — \(264\):
\[ \frac{31}{88}=\frac{93}{264},\qquad \frac{25}{66}=\frac{100}{264}. \]
Значит,
\[ \frac{31}{88}<\frac{25}{66}. \]
3. Выполнение действий
а)
\[ \frac{13}{18}+\frac7{12} =\frac{26}{36}+\frac{21}{36} =\frac{47}{36} =1\frac{11}{36}. \]
б)
\[ \frac57-\frac35 =\frac{25}{35}-\frac{21}{35} =\frac4{35}. \]
в)
\[ \frac56-\frac38-\frac1{12} =\frac{20}{24}-\frac9{24}-\frac2{24} =\frac9{24} =\frac38. \]
4. Задача
В первые сутки поезд прошёл
\[ \frac38 \]
всего пути.
Во вторые сутки он прошёл на \(\frac16\) пути меньше:
\[ \frac38-\frac16 =\frac9{24}-\frac4{24} =\frac5{24}. \]
За двое суток поезд прошёл:
\[ \frac38+\frac5{24} =\frac9{24}+\frac5{24} =\frac{14}{24} =\boxed{\frac7{12}}. \]
Проверка: \(\frac7{12}<1\), значит поезд прошёл меньше всего пути, что соответствует условию.
5. Две дроби между \(\frac79\) и \(\frac89\)
Приведём дроби к знаменателю \(81\):
\[ \frac79=\frac{63}{81},\qquad \frac89=\frac{72}{81}. \]
Между \(63\) и \(72\) находятся, например, \(64\) и \(65\). Поэтому:
\[ \boxed{\frac{64}{81}\text{ и }\frac{65}{81}}. \]
Действительно,
\[ \frac{63}{81}<\frac{64}{81}<\frac{65}{81}<\frac{72}{81}. \]
