шёл лесничий и сторожки по глухой лесной дорожке. является ли имя существительное в форме дательного падежа

Краткий ответ: да, существительное «дорожке» стоит в форме дательного падежа.

Разбор:

• шёл по чему? — по дорожке;
• начальная форма: дорожка;
• форма: единственное число, дательный падеж — дорожке.

Слово «лесничий» стоит в именительном падеже: кто? лесничий.
Если имелось в виду «из сторожки», то «сторожки» — родительный падеж: из чего?

Проверка: предлог по в сочетании «шёл по дорожке» требует вопроса по чему?, значит, это дательный падеж.