функция y=kx+b

Краткий ответ:
\(y=kx+b\) — это линейная функция, её график — прямая.

Что означают \(k\) и \(b\)

• \(k\) — коэффициент наклона прямой:
  • если \(k>0\), функция возрастает;
  • если \(k<0\), функция убывает;
  • если \(k=0\), \(y=b\) — постоянная функция.
• \(b\) — значение функции при \(x=0\), потому что
  \[ y=k\cdot 0+b=b. \] Поэтому график проходит через точку \((0;b)\).

Как построить график

Достаточно найти две точки:

1. При \(x=0\): \[ y=b. \] Получаем точку \((0;b)\).

2. Взять, например, \(x=1\): \[ y=k+b. \] Получаем точку \((1;k+b)\).

Затем провести через эти точки прямую.

Пример

Пусть
\[ y=2x-3. \]

Тогда \(k=2\), \(b=-3\).

• при \(x=0\): \(y=-3\), точка \((0;-3)\);
• при \(x=1\): \(y=2-3=-1\), точка \((1;-1)\).

Так как \(k=2>0\), функция возрастает.

Нуль функции найдём из уравнения: \[ 2x-3=0, \qquad x=\frac32. \]

Проверка: при \(x=\frac32\) \[ y=2\cdot\frac32-3=3-3=0. \]

Если известны две точки \((x_1;y_1)\) и \((x_2;y_2)\), то: \[ k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1},\qquad b=y_1-kx_1. \]