20.18. Подайте у вигляді добутку вираз: (m-n)(n³-p³)-(n-p)(m³-n³)

Вираз можна спростити, застосовуючи формули різниці кубів та суми кубів. Отримаємо:

(m - n)(n³ - p³) - (n - p)(m³ - n³) = (m - n)(n - p)(n² + np + p²) - (n - p)(m - n)(m² + mn + n²) = (n - p)[(m - n)(n² + np + p²) - (m - n)(m² + mn + n²)] = (n - p)(m - n)[(n² + np + p²) - (m² + mn + n²)] = (n - p)(m - n)[n² + np + p² - m² - mn - n²] = (n - p)(m - n)(np + p² - m² - mn)

Отже, вираз можна записати у вигляді: (n - p)(m - n)(np + p² - m² - mn)