реши пожалуйста с объяснениями номер 88
Вычисление отношения
Я работаю над задачей, в которой отношение \(a/b\) равно 3. Это означает, что \(a\) можно представить как \(3b\), предполагая, что \(b\) отлично от нуля. Теперь сумма числителя даёт \(12b + 16\), а сумма знаменателя — \(6b + 8\). Когда я упрощаю отношение этих двух выражений, получается 2, что подтверждает: выражение определено, пока знаменатель не равен нулю.
Вычисление уравнений
Я работаю с уравнением \(3a−7b+4=9\) и упрощаю его, чтобы получить \(30a−10b=−16\). Затем я вычисляю \(-16-13=-29\). Далее у меня есть \(a=4b\), и я перепроверяю выведенное уравнение, возможно, \(61a - 11b = ?\). Давайте ещё раз рассмотрю \(9(7a-2b+5)=63a-18b+45\), чтобы убедиться, что левая часть равна правой. Мне ещё многое предстоит проработать!
88.
а)
\[
2a-7b+5=9(7a-2b+5)\Rightarrow 61a-11b=-40.
\]
\[
61a-11b+50=-40+50=\boxed{10}.
\]
б) \(a=3b\): \[ \frac{a+9b+16}{a+3b+8} =\frac{12b+16}{6b+8}=\boxed{2}. \]
в)
\[
3a-7b+4=9(7a-3b+4)\Rightarrow 30a-10b=-16.
\]
\[
30a-10b-13=-16-13=\boxed{-29}.
\]
г) \(a=4b\): \[ \frac{a+11b+51}{a+b+17} =\frac{15b+51}{5b+17}=\boxed{3}. \]
Обсуждение
2 сообщенияреши номер 211 с объяснениями
№ 211
а)
\[ (8x-1)(2x-3)-(4x-1)^2=38 \]
Раскроем скобки: \[ (8x-1)(2x-3)=16x^2-26x+3, \] \[ (4x-1)^2=16x^2-8x+1. \]
Тогда: \[ 16x^2-26x+3-(16x^2-8x+1)=38, \] \[ -18x+2=38, \] \[ -18x=36,\qquad x=-2. \]
Ответ: \[ \boxed{x=-2} \]
б)
\[ \frac{(15x-1)(1+15x)}{3}=2\frac23 \]
Преобразуем смешанное число: \[ 2\frac23=\frac83. \]
Используем формулу разности квадратов: \[ (15x-1)(15x+1)=225x^2-1. \]
Получаем: \[ \frac{225x^2-1}{3}=\frac83. \]
Умножим обе части на \(3\): \[ 225x^2-1=8, \] \[ 225x^2=9, \] \[ x^2=\frac9{225}=\frac1{25}. \]
Следовательно, \[ x=\pm\frac15. \]
Ответ: \[ \boxed{x=\frac15;\ -\frac15} \]
в)
\[ 0{,}5y^3-0{,}5y(y+1)(y-3)=7 \]
Вынесем \(0{,}5y\): \[ 0{,}5y\bigl(y^2-(y+1)(y-3)\bigr)=7. \]
Раскроем скобки: \[ (y+1)(y-3)=y^2-2y-3. \]
Тогда: \[ y^2-(y^2-2y-3)=2y+3. \]
Получаем: \[ 0{,}5y(2y+3)=7. \]
Умножим на \(2\): \[ y(2y+3)=14, \] \[ 2y^2+3y-14=0. \]
Разложим на множители: \[ (2y+7)(y-2)=0. \]
Отсюда: \[ y=2 \quad\text{или}\quad y=-\frac72. \]
Ответ: \[ \boxed{y=2;\ -\frac72} \]
г)
\[ x^4\cdot x^2=\frac{(1+2x^2)(2x^2-1)}4 \]
Так как \(x^4\cdot x^2=x^6\), а \[ (1+2x^2)(2x^2-1)=4x^4-1, \] то \[ x^6=\frac{4x^4-1}{4}=x^4-\frac14. \]
Перенесём: \[ x^4(1-x^2)=\frac14. \]
Левая часть положительна, значит \[ 0<x^2<1. \]
Пусть \(t=x^2\). Тогда \(0<t<1\), и \[ t^2(1-t)=\frac14. \]
Но при \(0<t<1\): \[ t^2<t, \] поэтому \[ t^2(1-t)<t(1-t)\leq\frac14. \]
Получается противоречие. Следовательно, действительных решений нет.
Ответ: \[ \boxed{\text{решений нет}} \]
