(174208-208•(563+44)):333+2079:77

Краткий ответ: \(171\).

1. Сначала считаем в скобках: \[ 563+44=607. \]

2. Выполняем умножение: \[ 208\cdot607=126256. \]

3. Считаем разность: \[ 174208-126256=47952. \]

4. Делим: \[ 47952:333=144,\qquad 2079:77=27. \]

5. Складываем: \[ 144+27=\boxed{171}. \]

Проверка: \(333\cdot144=47952\), \(77\cdot27=2079\). Деления выполнены без остатка.

Принцип: сначала скобки, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание.