(174208-208•(563+44)):333+2079:77

Краткий ответ: \(\boxed{171}\).

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, потом сложение и вычитание:

\[ (174208-208\cdot(563+44)):333+2079:77 \]

1. Вычислим сумму в скобках:

\[ 563+44=607 \]

2. Выполним умножение:

\[ 208\cdot607=126256 \]

3. Вычтем:

\[ 174208-126256=47952 \]

4. Разделим:

\[ 47952:333=144 \]

5. Вычислим второе частное:

\[ 2079:77=27 \]

6. Сложим результаты:

\[ 144+27=171 \]

Проверка: \(333\cdot144=47952\), \(77\cdot27=2079\). Деления выполнены верно.