по заданию

Пришли, пожалуйста, фото или текст условия задания № 1 — его условия пока нет в чате.

В треугольнике \(ABC\):

\[ BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A \]

\[ BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ =25+64-80\cdot\frac12=49 \]

\[ BC=\sqrt{49}=7. \]

Ответ: \(7\).

Решения заданий 2–7:

2

По теореме косинусов:

\[ BC^2=(2\sqrt7)^2+(\sqrt7)^2- 2\cdot2\sqrt7\cdot\sqrt7\cdot\cos120^\circ \]

\[ BC^2=28+7-28\cdot\left(-\frac12\right)=49 \]

\[ BC=7. \]

Ответ: \(7\).

3

Найдём косинус угла \(A\):

\[ \cos A=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC} \]

\[ \cos A=\frac{10^2+16^2-14^2}{2\cdot10\cdot16} =\frac{100+256-196}{320} =\frac12 \]

\[ A=60^\circ. \]

Ответ: \(60^\circ\).

4

\[ \cos A= \frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC} \]

\[ \cos A= \frac{(\sqrt{13})^2+(3\sqrt{13})^2-13^2} {2\cdot\sqrt{13}\cdot3\sqrt{13}} \]

\[ \cos A=\frac{13+117-169}{78} =-\frac12 \]

\[ A=120^\circ. \]

Ответ: \(120^\circ\).

5

Наибольший угол лежит напротив стороны \(8\):

\[ \cos\alpha=\frac{4^2+6^2-8^2}{2\cdot4\cdot6} =\frac{16+36-64}{48} =-\frac{12}{48} =-\frac14. \]

Ответ: \(-\frac14\).

6

Наименьший угол лежит напротив стороны \(4\):

\[ \cos\beta=\frac{6^2+8^2-4^2}{2\cdot6\cdot8} =\frac{36+64-16}{96} =\frac{84}{96} =\frac78. \]

Ответ: \(\frac78\).

7

Для диагоналей параллелограмма:

\[ d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2) \]

\[ 34+d_2^2=2(3^2+4^2)=2(9+16)=50 \]

\[ d_2^2=16,\qquad d_2=4. \]

Ответ: \(4\).