83

Краткий ответ:

1. \(x=\frac54\);
2. \(x=\frac52\);
3. \(x=\frac85\);
4. \(x=\frac95\);
5. \(x=6\);
6. \(x=\frac{48}{5}\).

Решение

Используем основное свойство пропорции:

\[ \frac{a}{b}=\frac{c}{d}\quad\Longrightarrow\quad ad=bc. \]

1. \[ \frac56=\frac{2x}{3} \] \[ 5\cdot3=6\cdot2x,\qquad 15=12x \] \[ x=\frac{15}{12}=\frac54. \]

2. \[ \frac49=\frac{8x}{45} \] \[ 4\cdot45=9\cdot8x,\qquad 180=72x \] \[ x=\frac{180}{72}=\frac52. \]

3. \[ \frac{5x}{12}=\frac23 \] \[ 5x\cdot3=12\cdot2,\qquad 15x=24 \] \[ x=\frac{24}{15}=\frac85. \]

4. \[ \frac67=\frac{10x}{21} \] \[ 6\cdot21=7\cdot10x,\qquad 126=70x \] \[ x=\frac{126}{70}=\frac95. \]

5. \[ \frac89=\frac{4x}{27} \] \[ 8\cdot27=9\cdot4x,\qquad 216=36x \] \[ x=6. \]

6. \[ \frac{27}{5x}=\frac9{16} \] \[ 27\cdot16=9\cdot5x,\qquad 432=45x \] \[ x=\frac{432}{45}=\frac{48}{5}. \]

Проверка, например для последнего пункта:

\[ \frac{27}{5\cdot\frac{48}{5}}=\frac{27}{48}=\frac9{16}. \]

Значит, все найденные значения \(x\) верны.