Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]
\[ =x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Буква \(x\) не появляется заново — мы просто выносим общий множитель за скобки.
Рассмотрим часть:
\[ x^2-2x. \]
В обоих слагаемых есть \(x\):
\[ x^2=x\cdot x,\qquad -2x=x\cdot(-2). \]
Поэтому выносим \(x\) за скобки:
\[ x^2-2x=x\cdot x+x\cdot(-2)=x(x-2). \]
Проверка раскрытием скобок:
\[ x(x-2)=x^2-2x. \]
Аналогично:
\[ -3x+6=-3x+(-3)\cdot(-2)=-3(x-2). \]
Поэтому:
\[ x^2-2x-3x+6=x(x-2)-3(x-2). \]
Теперь в обоих слагаемых есть общая скобка \((x-2)\):
\[ x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3). \]
То есть мы использовали правило:
\[ ab+cb=(a+c)b. \]
Спасибо
Пожалуйста! Рада, что объяснение помогло.
