Реши задание на изображении
Разбор задания по математике
Я думаю, что пользователь хочет, чтобы я решил математическую задачу, связанную с действиями с дробями и смешанными числами, а именно \(2.5 \cdot 1 \frac{13}{19} - 4.5 : 1 \frac{4}{15}\). Сначала следует дать краткий ответ, а затем расписать шаги. Похоже, на изображении есть указание, связанное с формулами, но это не прямой вопрос. Возможно, мне нужно уточнить, чего пользователь ожидает от видимого задания.
Вычисление дробей
Я хочу помочь с заданиями на умножение, а именно записать формулы в тетради. Нужно внимательно решить все видимые задания и точно выполнить вычисления.
Например, первый пример включает дроби и даёт результат 0.5. Я проверю числитель и подтвержу правильность. Во второй части мне нужно определить десятичное значение, приблизительно равное 2.714, получив частное \(19/7\).
Методично выполняя эти задания, я смогу убедиться в точности вычислений!
Ответы:
1а) \(\displaystyle \frac12=0,5\)
1б) \(\displaystyle \frac{19}{7}=2\frac57\)
1в) \(\displaystyle -\frac{13}{15}\)
1г) \(\displaystyle \frac53=1\frac23\)
Решение
а)
\[ \frac{2,5\cdot1\frac{13}{19}-4,5:1\frac4{15}} {6,5:4,75-0,5\cdot\frac2{19}} \]
Переведём числа в обыкновенные дроби: \[ 1\frac{13}{19}=\frac{32}{19},\quad 1\frac4{15}=\frac{19}{15}. \]
Числитель: \[ \frac52\cdot\frac{32}{19}-\frac92:\frac{19}{15} =\frac{80}{19}-\frac{135}{38} =\frac{25}{38}. \]
Знаменатель: \[ \frac{13}{2}:\frac{19}{4}-\frac12\cdot\frac2{19} =\frac{26}{19}-\frac1{19} =\frac{25}{19}. \]
Тогда: \[ \frac{25}{38}:\frac{25}{19} =\frac{25}{38}\cdot\frac{19}{25} =\frac12=0,5. \]
б)
\[ \frac{6\frac1{15}\cdot0,5-2,5:1,2} {0,6:2,4+\frac23\cdot0,15} \]
Числитель: \[ \frac{91}{15}\cdot\frac12-\frac52:\frac65 =\frac{91}{30}-\frac{25}{12} =\frac{19}{20}. \]
Знаменатель: \[ \frac35:\frac{12}{5}+\frac23\cdot\frac3{20} =\frac14+\frac1{10} =\frac7{20}. \]
Следовательно: \[ \frac{19}{20}:\frac7{20} =\frac{19}{20}\cdot\frac{20}{7} =\frac{19}{7}. \]
в)
\[ \left(-\frac34-0,25\right)\cdot\frac34\cdot1\frac13+\frac2{15} \]
\[ 0,25=\frac14,\qquad 1\frac13=\frac43. \]
\[ \left(-\frac34-\frac14\right)\cdot\frac34\cdot\frac43+\frac2{15} =-1\cdot1+\frac2{15} =-\frac{13}{15}. \]
г)
\[ \left(23\frac56-50\right):(54,3-70) \]
\[ 23\frac56=\frac{143}{6},\qquad 54,3=\frac{543}{10}. \]
\[ \left(\frac{143}{6}-50\right): \left(\frac{543}{10}-70\right) = \left(-\frac{157}{6}\right): \left(-\frac{157}{10}\right) =\frac{10}{6} =\frac53. \]
2. Формулы сокращённого умножения
\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2; \]
\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2; \]
\[ (a+b)(a-b)=a^2-b^2; \]
\[ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3; \]
\[ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3; \]
\[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2); \]
\[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2). \]
Главный принцип: десятичные дроби и смешанные числа удобно переводить в обыкновенные дроби, затем отдельно вычислять числитель и знаменатель, соблюдая порядок действий.
