Реши как 8 классница
Краткие ответы
- Стороны параллелограмма: 4 см и 19 см.
- Углы: 42°, 138°, 42°, 138°.
- Стороны параллелограмма: 10 см и 18 см.
- Углы: 106°, 74°, 106°, 74°.
Решение
Используем свойства параллелограмма:
- противоположные стороны равны;
- противоположные углы равны;
- соседние углы в сумме дают \(180^\circ\);
- периметр \(P=2(a+b)\);
- сумма углов четырёхугольника равна \(360^\circ\).
1)
Периметр равен \(46\) см, сумма трёх сторон — \(42\) см.
Четвёртая сторона:
\[ 46-42=4\text{ см} \]
Противоположная ей сторона тоже равна \(4\) см. Тогда две другие стороны:
\[ \frac{46-4-4}{2}=\frac{38}{2}=19\text{ см} \]
Ответ: \(4\) см и \(19\) см.
Проверка:
\[ 4+19+4+19=46\text{ см} \]
2)
Соседние углы не могут иметь сумму \(84^\circ\), потому что их сумма равна \(180^\circ\). Значит, даны противоположные равные углы:
\[ 84:2=42^\circ \]
Соседние с ними углы:
\[ 180^\circ-42^\circ=138^\circ \]
Ответ: \(42^\circ,\ 138^\circ,\ 42^\circ,\ 138^\circ\).
3)
Периметр:
\[ 2(a+b)=56 \]
Значит:
\[ a+b=28\text{ см} \]
Два соседних отрезка не могут давать \(20\) см, поэтому речь идёт о двух противоположных равных сторонах:
\[ 20:2=10\text{ см} \]
Вторая сторона:
\[ 28-10=18\text{ см} \]
Ответ: \(10\) см и \(18\) см.
Проверка:
\[ 2(10+18)=56\text{ см} \]
4)
Четвёртый угол:
\[ 360^\circ-254^\circ=106^\circ \]
Противоположный ему угол тоже равен \(106^\circ\). Соседние углы:
\[ 180^\circ-106^\circ=74^\circ \]
Ответ: \(106^\circ,\ 74^\circ,\ 106^\circ,\ 74^\circ\).
Проверка:
\[ 106^\circ+74^\circ+106^\circ+74^\circ=360^\circ \]
