Номер 1,78

Краткий ответ:

\[ \text{а) } \frac{49}{32}=1\frac{17}{32};\qquad \text{б) } \frac{9}{14};\qquad \text{в) } 8. \]

Решение

а) Деление на дробь заменяем умножением на обратную:

\[ \frac49\cdot\frac{63}{64}:\frac27 =\frac49\cdot\frac{63}{64}\cdot\frac72. \]

Сократим:

\[ \frac49\cdot\frac{63}{64}=\frac7{16}, \]

поэтому

\[ \frac7{16}\cdot\frac72=\frac{49}{32} =1\frac{17}{32}. \]

б) Сначала возводим дробь в квадрат, затем выполняем деление слева направо:

\[ \left(\frac12\right)^2:\frac56:\frac7{15} =\frac14\cdot\frac65\cdot\frac{15}{7}. \]

\[ \frac14\cdot\frac65=\frac3{10},\qquad \frac3{10}\cdot\frac{15}{7}=\frac9{14}. \]

в) Сначала вычислим разности в скобках:

\[ \left(1-\frac13\right):\left(\frac13-\frac14\right) =\frac23:\frac1{12}. \]

\[ \frac23\cdot12=8. \]

Проверка: \(8\cdot\frac1{12}=\frac23\), значит результат пункта в) верный.

Главный принцип: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на дробь, обратную делителю.