Реши задание на изображении

Краткий ответ

1

\[ g(x)=\frac1{10}x^2 \]

\(x\)	\(0\)	\(\pm1\)	\(\pm2\)	\(\pm3\)	\(\pm4\)	\(\pm6\)	\(\pm8\)
\(g(x)\)	\(0\)	\(0{,}1\)	\(0{,}4\)	\(0{,}9\)	\(1{,}6\)	\(3{,}6\)	\(6{,}4\)

\[ g(-3)=g(3)=0{,}9,\qquad g(-5)=g(5)=2{,}5. \]

\[ f(x)=-\frac1{10}x^2: \quad f(-3)=f(3)=-0{,}9,\qquad f(-5)=f(5)=-2{,}5. \]

График \(g\) — парабола, направленная вверх, а график \(f\) — её отражение относительно оси \(Ox\).

2

а) \((-10;-200)\), \((10;-200)\);

б) \((-40;-3200)\), \((40;-3200)\);

в) \((0;0)\), \((-20;-800)\);

г) \((0;0)\), \((700;-980000)\).

3

а) \(A(-2;-160)\) — не принадлежит;

б) \(B(2;160)\) — принадлежит;

в) \(C(0{,}1;0{,}4)\) — принадлежит.

4

График состоит из:

• части параболы \(y=x^2\) при \(x<-1\);
• отрезка прямой \(y=-x\) при \(-1\le x\le1\);
• части параболы \(y=-x^2\) при \(x>1\).

Концы отрезка: \((-1;1)\) и \((1;-1)\).

5

а)

\[ y\in[0;16]. \]

Наименьшее значение: \(0\), наибольшее: \(16\).

б)

\[ y\in[-12;0]. \]

Наименьшее значение: \(-12\), наибольшее: \(0\).

6

\[ t=4\sqrt7\text{ с}\approx10{,}6\text{ с}. \]

---

Ключевые шаги и объяснение

1

Подставляем значения \(x\) в формулу:

\[ g(x)=\frac{x^2}{10}. \]

Квадраты противоположных чисел одинаковы:

\[ (-3)^2=3^2,\qquad (-5)^2=5^2, \]

поэтому значения функции при \(x\) и \(-x\) совпадают.

Для построения \(g\) отмечаем точки:

\[ (0;0),\;(\pm1;0{,}1),\;(\pm2;0{,}4),\;(\pm3;0{,}9),\ldots \]

Функция

\[ f(x)=-\frac{x^2}{10} \]

имеет противоположные значения, поэтому её график получается отражением графика \(g\) относительно оси \(Ox\).

2

Точки пересечения находятся из равенства правых частей.

Например, для пункта а:

\[ -2x^2=-200, \]

\[ x^2=100,\qquad x=\pm10. \]

Для пунктов в и г:

\[ -2x^2=40x \]

\[ -2x(x+20)=0, \]

откуда \(x=0\) или \(x=-20\).

3

Проверяем каждую точку подстановкой в

\[ y=40x^2. \]

Например, для точки \(C\):

\[ 40\cdot(0{,}1)^2=40\cdot0{,}01=0{,}4. \]

Получили указанную координату \(y\), значит точка \(C\) принадлежит графику.

5

Для

\[ y=\frac14x^2 \]

парабола направлена вверх. В отрезок входит \(x=0\), поэтому минимум:

\[ y_{\min}=0. \]

Наибольшее по модулю значение \(x\) — \(8\):

\[ y_{\max}=\frac14\cdot8^2=16. \]

Для

\[ y=-\frac13x^2 \]

парабола направлена вниз. Максимум в вершине:

\[ y_{\max}=0. \]

Минимум получается при \(x=-6\):

\[ y_{\min}=-\frac13\cdot(-6)^2=-12. \]

6

Расстояние падения равно высоте:

\[ s=560\text{ м}. \]

Подставим в формулу:

\[ 560=\frac{10t^2}{2}=5t^2, \]

\[ t^2=112,\qquad t=\sqrt{112}=4\sqrt7. \]

Берём только положительное значение времени. Проверка:

\[ 5(4\sqrt7)^2=5\cdot112=560. \]