Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- Лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
- Или параллельны, или пересекаются.
- Или скрещиваются, или пересекаются.
- Или пересекаются, или скрещиваются.
Объяснение
1. По определению, параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
2. Две различные прямые, лежащие в одной плоскости, могут только:
- пересекаться;
- быть параллельными.
Скрещивающиеся прямые в одной плоскости находиться не могут.
3. \(a\) и \(b\) — скрещивающиеся, значит, они не параллельны и не лежат в одной плоскости. Прямая \(c\parallel a\).
Прямые \(b\) и \(c\):
- не могут быть параллельными, иначе из \(c\parallel a\) следовало бы \(b\parallel a\), что противоречит условию;
- поэтому они либо пересекаются, либо скрещиваются.
4. Так как \(a\) и \(b\) лежат в одной плоскости и не пересекаются, то \(a\parallel b\).
Прямая \(c\) пересекает \(b\). Прямые \(a\) и \(c\) не могут быть параллельными, иначе \(c\) была бы параллельна и \(b\), но по условию пересекает \(b\). Значит, \(a\) и \(c\) либо пересекаются, либо скрещиваются.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение текущей учебной цели: задания 5–7 относятся к той же теме — параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве.
Задание 5 — выбрать:
- бесконечное множество прямых, скрещивающихся с прямой \(a\);
- бесконечное множество прямых, пересекающих прямую \(a\);
- единственную прямую, параллельную прямой \(a\).
Задание 6 — неверные утверждения:
- «Любые две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны»;
- «Если одна из двух параллельных прямых лежит в некоторой плоскости, то и вторая прямая лежит в этой плоскости».
Задание 7:
\[
\boxed{AB\parallel D_1C_1}
\]
Это продолжение текущей учебной цели, а не самостоятельное новое задание: на изображении задания 8–10 по той же теме стереометрии.
Ответы:
8. \(\boxed{A_1D_1 \text{ и } BC}\) — эти прямые параллельны, значит, лежат в одной плоскости.
9. Параллельная проекция сохраняет отношение деления отрезка. Так как \(C\) — середина \(AB\), то
\[
CC_1=\frac{BB_1}{2}=\frac{10}{2}=\boxed{5}.
\]
10. \(EF\parallel BC\), поэтому треугольники \(OEF\) и \(OCB\) подобны: \[ \frac{EO}{OC}=\frac{EF}{BC}=\frac{3}{5}. \] Так как \(EO+OC=EC=16\), получаем \[ EO=\frac{3}{3+5}\cdot16=\boxed{6}. \]
