Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).

Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(-5\).

Это числа \(-2\) и \(-3\):

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]

Сгруппируем:

\[ x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3) \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]