реши номер 6
Решение выражений с дробями
Мне нужно проанализировать выражение на русском языке для задания № 6, сосредоточившись на \((x + 5)/(x - 3)\) при конкретных значениях \(x\): -13, -5, -0.2, 0, 1/17, 1, 5 2/3 и 7. После вычислений я кратко изложу основные шаги: проверю, что \(x \ne 3\), и понятно представлю ответы. Например, при \(x = -13\) результат равен 1/2. Проверка области определения показывает, что неопределённых значений нет. Я постараюсь аккуратно оформить ответ!
Объяснение неопределённости дроби
Мне нужно объяснить, почему дробь не имеет значения при \(x = 3\). Логично проверить, относится ли это к данному случаю, и, возможно, использовать таблицу для наглядной подстановки. Я сформулирую это объяснение на русском языке и кратко, в идеале менее чем в 60 символах. Возможно, будет удобно также заполнить эту строку в таблице. Я прослежу, чтобы всё выглядело последовательно и понятно!
Краткий ответ:
\[ \begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c} x&-13&-5&-0{,}2&0&\frac1{17}&1&5\frac23&7\\ \hline \dfrac{x+5}{x-3} &\frac12&0&-\frac32&-\frac53&-\frac{43}{25}&-3&4&3 \end{array} \]
Как вычислять: в каждое значение \(x\) подставляем в дробь
\[
\frac{x+5}{x-3}.
\]
Например, при \(x=5\frac23=\frac{17}{3}\):
\[ \frac{x+5}{x-3} =\frac{\frac{17}{3}+5}{\frac{17}{3}-3} =\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{3}} =4. \]
Проверка: знаменатель \(x-3\) не должен быть равен нулю, то есть \(x\ne3\). В таблице значения \(3\) нет, поэтому все вычисления допустимы.
