Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. НОД чисел:
   а) \(15\); б) \(8\).

2. НОК чисел:
   а) \(36\); б) \(30\).

Решение

Разложим числа на простые множители.

1а) НОД \(30\) и \(45\): \[ 30=2\cdot3\cdot5,\qquad 45=3^2\cdot5 \] Общие множители с наименьшими степенями: \[ \text{НОД}(30;45)=3\cdot5=\boxed{15}. \]

1б) НОД \(16\) и \(24\): \[ 16=2^4,\qquad 24=2^3\cdot3 \] \[ \text{НОД}(16;24)=2^3=\boxed{8}. \]

2а) НОК \(9\) и \(12\): \[ 9=3^2,\qquad 12=2^2\cdot3 \] Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \[ \text{НОК}(9;12)=2^2\cdot3^2=4\cdot9=\boxed{36}. \]

2б) НОК \(10\) и \(15\): \[ 10=2\cdot5,\qquad 15=3\cdot5 \] \[ \text{НОК}(10;15)=2\cdot3\cdot5=\boxed{30}. \]

Проверка:

• \(15\) делит и \(30\), и \(45\); \(8\) делит и \(16\), и \(24\).
• \(36\) делится на \(9\) и \(12\); \(30\) делится на \(10\) и \(15\).