Реши 24

Краткий ответ:

• а) \(x \approx 6{,}4\)
• б) \(x \approx 13{,}5\)
• в) \(x \approx 9{,}4\)

Принцип

В прямоугольном треугольнике:

\[ \sin\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \quad \cos\alpha=\frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \quad \tg\alpha=\frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}. \]

а)

Число \(10\) — гипотенуза, а \(x\) — катет, лежащий напротив угла \(40^\circ\):

\[ \sin 40^\circ=\frac{x}{10}. \]

Отсюда:

\[ x=10\sin40^\circ\approx 10\cdot0{,}6428=6{,}4. \]

б)

Сторона \(6\) лежит напротив угла \(24^\circ\), а \(x\) — прилежащий катет:

\[ \tg24^\circ=\frac{6}{x}. \]

Тогда:

\[ x=\frac{6}{\tg24^\circ} \approx \frac{6}{0{,}4452} \approx 13{,}5. \]

Проверка: \(13{,}5\cdot\tg24^\circ\approx6\).

в)

Сторона \(8\) — прилежащий катет, а \(x\) — гипотенуза:

\[ \cos32^\circ=\frac{8}{x}. \]

Следовательно:

\[ x=\frac{8}{\cos32^\circ} \approx \frac{8}{0{,}8480} \approx 9{,}4. \]

Проверка: \(9{,}4\cdot\cos32^\circ\approx8\).