реши 5 и 6 задания

Краткий ответ:

5. \(\boxed{8}\) при \(x=\frac{1}{11}\).
6. \(\boxed{15}\) при \(x=-\frac{2\pi}{3}\).

5. \(y=\ln(11x)-11x+9\), \(x\in\left[\frac1{22};\frac5{22}\right]\)

Найдём производную:

\[ y'=\frac1x-11. \]

Критическая точка:

\[ \frac1x-11=0 \quad\Longrightarrow\quad x=\frac1{11}. \]

Она принадлежит данному отрезку. При \(x<\frac1{11}\) производная положительна, а при \(x>\frac1{11}\) — отрицательна. Значит, в этой точке функция достигает максимума:

\[ y\left(\frac1{11}\right) =\ln\left(11\cdot\frac1{11}\right) -11\cdot\frac1{11}+9 =\ln 1-1+9=8. \]

Проверка концов отрезка:

\[ y\left(\frac1{22}\right)=\ln\frac12+\frac{17}{2}\approx7{,}81, \]

\[ y\left(\frac5{22}\right)=\ln\frac52+\frac{13}{2}\approx7{,}42. \]

Следовательно, наибольшее значение — \(\boxed{8}\).

6. \(y=2\cos x-\frac{18}{\pi}x+4\), \(x\in\left[-\frac{2\pi}{3};0\right]\)

Производная:

\[ y'=-2\sin x-\frac{18}{\pi}. \]

Так как \(\sin x\ge -1\), то

\[ y'\le 2-\frac{18}{\pi}<0. \]

Функция убывает на всём отрезке, поэтому максимум достигается в левой конечной точке:

\[ y\left(-\frac{2\pi}{3}\right) =2\cos\left(-\frac{2\pi}{3}\right) -\frac{18}{\pi}\left(-\frac{2\pi}{3}\right)+4. \]

\[ y=-1+12+4=15. \]

Ответ: \(\boxed{15}\).