Реши 20 задачу пункты в, г
Краткий ответ:
- в) \(AB=CD=9\) см, \(BC=AD=15\) см.
- г) \(AB=CD=8\) см, \(BC=AD=16\) см.
Общий принцип
В параллелограмме противоположные стороны равны:
\[ AB=CD,\qquad BC=AD \]
Периметр:
\[ P=2(AB+BC)=48\text{ см} \]
Значит,
\[ AB+BC=24\text{ см} \]
в) \(AB:AD=3:5\)
Так как \(AD=BC\), то можно записать:
\[ AB=3x,\qquad AD=5x \]
Используем периметр:
\[ 2(3x+5x)=48 \]
\[ 16x=48,\qquad x=3 \]
Тогда:
\[ AB=3\cdot3=9\text{ см},\qquad AD=5\cdot3=15\text{ см} \]
Следовательно:
\[ \boxed{AB=CD=9\text{ см},\quad BC=AD=15\text{ см}} \]
Проверка:
\[ 2(9+15)=48\text{ см} \]
г) \(AB+BC+CD=32\) см
Так как \(CD=AB\), имеем:
\[ AB+BC=24 \]
А по условию:
\[ AB+BC+CD=32 \]
Подставим \(CD=AB\):
\[ AB+BC+AB=32 \]
\[ (AB+BC)+AB=32 \]
\[ 24+AB=32 \]
\[ AB=8\text{ см} \]
Тогда:
\[ BC=24-8=16\text{ см} \]
Следовательно:
\[ \boxed{AB=CD=8\text{ см},\quad BC=AD=16\text{ см}} \]
Проверка:
\[ 8+16+8=32\text{ см},\qquad 2(8+16)=48\text{ см} \]
