В треугольнике АВС известно что АВ=5, ВС=9, АС=8. Найдите cos угла ВАС

Ответ: \(\boxed{\cos\angle BAC=\frac{1}{10}}\).

По теореме косинусов для стороны \(BC\), лежащей напротив угла \(A\):

\[ BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A. \]

Подставим значения:

\[ 9^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cos A. \]

\[ 81=25+64-80\cos A, \]

\[ 80\cos A=8, \qquad \cos A=\frac{8}{80}=\boxed{\frac{1}{10}}. \]

Проверка:

\[ 5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\frac{1}{10} =25+64-8=81=9^2. \]