Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\boxed{15}\); б) \(\boxed{6}\); в) \(\boxed{12}\); г) \(\boxed{240}\).

Правило: чтобы найти НОД нескольких чисел, разложим их на простые множители и возьмём общие множители в наименьших степенях.

а) \(45,\ 60,\ 105\)

\[ 45=3^2\cdot5,\qquad 60=2^2\cdot3\cdot5,\qquad 105=3\cdot5\cdot7. \]

Общие множители: \(3\) и \(5\).

\[ \text{НОД}=3\cdot5=\boxed{15}. \]

Проверка: \(45:15=3,\ 60:15=4,\ 105:15=7\).

б) \(162,\ 222,\ 432\)

\[ 162=2\cdot3^4,\qquad 222=2\cdot3\cdot37,\qquad 432=2^4\cdot3^3. \]

Общие множители: \(2\) и \(3\).

\[ \text{НОД}=2\cdot3=\boxed{6}. \]

Проверка: все три числа делятся на \(6\), а общего множителя больше \(6\) нет.

в) \(108,\ 72,\ 96\)

\[ 108=2^2\cdot3^3,\qquad 72=2^3\cdot3^2,\qquad 96=2^5\cdot3. \]

Берём \(2^2\) и \(3\):

\[ \text{НОД}=2^2\cdot3=4\cdot3=\boxed{12}. \]

Проверка: \(108:12=9,\ 72:12=6,\ 96:12=8\).

г) \(240,\ 480,\ 720\)

\[ 240=2^4\cdot3\cdot5,\quad 480=2^5\cdot3\cdot5,\quad 720=2^4\cdot3^2\cdot5. \]

\[ \text{НОД}=2^4\cdot3\cdot5=16\cdot3\cdot5=\boxed{240}. \]

Проверка: \(480=240\cdot2,\ 720=240\cdot3\), поэтому наибольший общий делитель равен \(240\).