Номер 23

Краткий ответ:

а)

• биссектриса \(\angle AOC\) — луч \(OB\);
• биссектриса \(\angle BOF\) — луч \(OD\);
• биссектриса \(\angle AOE\) — луч \(OC\).

б) Луч \(OC\) является биссектрисой углов \(\angle AOE\) и \(\angle BOD\).

Объяснение:

Пусть каждый из обозначенных углов равен \(x\):

\[ \angle AOB=\angle BOC=\angle COD=\angle DOE=\angle EOF=x. \]

1. В угле \(\angle AOC\):

\[ \angle AOB=\angle BOC, \]

поэтому \(OB\) — его биссектриса.

2. В угле \(\angle BOF\):

\[ \angle BOD=\angle DOF=2x, \]

поэтому \(OD\) — биссектриса.

3. В угле \(\angle AOE\):

\[ \angle AOC=2x,\qquad \angle COE=2x, \]

поэтому \(OC\) — биссектриса.

Проверка: луч \(OC\) делит пополам и \(\angle AOE\), и \(\angle BOD\), значит ответ в пункте б) полный.