Реши номер 3
Ответ: \(\boxed{120^\circ}\).
Рассмотрим треугольник \(ACD\): \[ \angle CAD=20^\circ,\qquad \angle ACD=100^\circ. \] Тогда \[ \angle ADC=180^\circ-20^\circ-100^\circ=60^\circ. \]
Так как \(AD\parallel BC\), углы \(\angle ADC\) и \(\angle BCD\) — односторонние, поэтому: \[ \angle BCD=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
В равнобедренной трапеции углы при верхнем основании равны: \[ \angle ABC=\angle BCD=120^\circ. \]
Проверка: \(20^\circ+100^\circ+60^\circ=180^\circ\).
Обсуждение
4 сообщенияРеши с дано и решением
Дано
\(ABCD\) — равнобедренная трапеция,
\(AD \parallel BC\),
\[
\angle CAD=20^\circ,\qquad \angle ACD=100^\circ.
\]
Найти: \(\angle ABC\).
Решение
Рассмотрим треугольник \(ACD\). Сумма его углов равна \(180^\circ\):
\[ \angle ADC=180^\circ-\angle CAD-\angle ACD \]
\[ \angle ADC=180^\circ-20^\circ-100^\circ=60^\circ. \]
Так как \(AD\parallel BC\), а \(CD\) — секущая, то внутренние односторонние углы в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle ADC+\angle BCD=180^\circ. \]
Следовательно,
\[ \angle BCD=180^\circ-60^\circ=120^\circ. \]
В равнобедренной трапеции углы при основании \(BC\) равны:
\[ \angle ABC=\angle BCD=120^\circ. \]
Ответ
\[ \boxed{\angle ABC=120^\circ} \]
Реши номер 4 с дано и решением
Дано
\(ABCD\) — параллелограмм,
\(BD\) — диагональ,
\[ \angle ABD=65^\circ,\qquad \angle DBC=50^\circ. \]
Найти: меньший угол параллелограмма.
Решение
Диагональ \(BD\) делит угол \(ABC\) на два угла:
\[ \angle ABC=\angle ABD+\angle DBC. \]
Тогда
\[ \angle ABC=65^\circ+50^\circ=115^\circ. \]
Соседние углы параллелограмма в сумме равны \(180^\circ\), поэтому:
\[ \angle BAD=180^\circ-115^\circ=65^\circ. \]
Следовательно, меньший угол параллелограмма равен:
\[ \boxed{65^\circ} \]
