Только 1 и 2 через дано и решение
Краткий ответ
а) \(v_{\text{ср.п}}=1\ \text{м/с}\), \(\left|\vec v_{\text{ср}}\right|=1\ \text{м/с}\);
б) \(v_{\text{ср.п}}=0{,}6\ \text{м/с}\), \(\left|\vec v_{\text{ср}}\right|=0{,}2\ \text{м/с}\).С большим ускорением двигался первый автомобиль.
1. Решение
а) За \(2\ \text{с}\)
Дано:
\[ t=2\ \text{с}, \qquad s=2\ \text{м}, \qquad \Delta x=2\ \text{м}. \]
Решение:
Средняя путевая скорость:
\[ v_{\text{ср.п}}=\frac{s}{t}=\frac{2}{2}=1\ \text{м/с}. \]
Модуль средней скорости перемещения:
\[ \left|\vec v_{\text{ср}}\right|=\frac{|\Delta x|}{t} =\frac{2}{2}=1\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср.п}}=1\ \text{м/с}},\qquad \boxed{\left|\vec v_{\text{ср}}\right|=1\ \text{м/с}}. \]
б) За \(5\ \text{с}\)
Дано:
\[ t=5\ \text{с},\qquad s_1=2\ \text{м},\qquad s_2=1\ \text{м}. \]
Решение:
Весь путь:
\[ s=s_1+s_2=2+1=3\ \text{м}. \]
Средняя путевая скорость:
\[ v_{\text{ср.п}}=\frac{s}{t}=\frac{3}{5}=0{,}6\ \text{м/с}. \]
Так как тело прошло \(2\ \text{м}\) вперёд и \(1\ \text{м}\) назад, перемещение равно:
\[ \Delta x=2-1=1\ \text{м}. \]
Модуль средней скорости перемещения:
\[ \left|\vec v_{\text{ср}}\right|=\frac{|\Delta x|}{t} =\frac{1}{5}=0{,}2\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср.п}}=0{,}6\ \text{м/с}},\qquad \boxed{\left|\vec v_{\text{ср}}\right|=0{,}2\ \text{м/с}}. \]
2. Решение
Дано:
\[ t_1=t_2=t,\qquad v_1<v_2, \]
конечные скорости автомобилей одинаковы и равны \(v'\).
Решение:
Модуль ускорения определяется формулой:
\[ a=\frac{|\Delta \vec v|}{t}. \]
По рисунку:
\[ a_1=\frac{v'-v_1}{t},\qquad a_2=\frac{v'-v_2}{t}. \]
Поскольку \(v_1<v_2\), то
\[ v'-v_1>v'-v_2. \]
Следовательно,
\[ \boxed{a_1>a_2}. \]
Ответ: первый автомобиль двигался с большим ускорением.
Обсуждение
4 сообщенияГде какая задача вообще
Извини, я не подписал формулировки задач.
- Задача 1 — про среднюю путевую скорость и среднюю скорость перемещения:
- 1а — движение за \(2\) с;
- 1б — движение за \(5\) с.
- Задача 2 — про то, у какого из двух автомобилей ускорение больше.
Если это не те задания с твоего листа, пришли фото ещё раз — оформлю точно по нему.
Задача 1 и 2 через дано и решение
Задача 1
Дано:
\[ t_1=2\ \text{с}, \qquad s_1=2\ \text{м} \]
тело двигалось в положительном направлении оси \(X\), затем
\[ t_2=3\ \text{с}, \qquad s_2=1\ \text{м} \]
в противоположном направлении.
Найти:
а) за \(2\ \text{с}\);
б) за \(5\ \text{с}\):
\[ v_{\text{ср.п}} \ — ? \qquad |\vec v_{\text{ср}}| \ — ? \]
Решение:
Средняя путевая скорость:
\[ v_{\text{ср.п}}=\frac{s}{t}. \]
Модуль средней скорости перемещения:
\[ |\vec v_{\text{ср}}|=\frac{|\Delta x|}{t}. \]
а) За \(2\ \text{с}\)
Путь и перемещение:
\[ s=2\ \text{м}, \qquad \Delta x=2\ \text{м}. \]
Тогда:
\[ v_{\text{ср.п}}=\frac{2}{2}=1\ \text{м/с}, \]
\[ |\vec v_{\text{ср}}|=\frac{2}{2}=1\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср.п}}=1\ \text{м/с}},\qquad \boxed{|\vec v_{\text{ср}}|=1\ \text{м/с}}. \]
б) За \(5\ \text{с}\)
Весь путь:
\[ s=s_1+s_2=2+1=3\ \text{м}. \]
Полное время:
\[ t=t_1+t_2=2+3=5\ \text{с}. \]
Перемещение:
\[ \Delta x=2-1=1\ \text{м}. \]
Тогда:
\[ v_{\text{ср.п}}=\frac{3}{5}=0{,}6\ \text{м/с}, \]
\[ |\vec v_{\text{ср}}|=\frac{1}{5}=0{,}2\ \text{м/с}. \]
Ответ:
\[ \boxed{v_{\text{ср.п}}=0{,}6\ \text{м/с}},\qquad \boxed{|\vec v_{\text{ср}}|=0{,}2\ \text{м/с}}. \]
Задача 2
Дано:
\[ \Delta t=t, \]
первый автомобиль изменил скорость от \(v_1\) до \(v'\),
второй — от \(v_2\) до \(v'\).
По рисунку:
\[ v_1<v_2<v'. \]
Сравнить:
\[ a_1 \ и \ a_2. \]
Решение:
Так как автомобили двигались в одном направлении, модули ускорений равны:
\[ a_1=\frac{v'-v_1}{t}, \]
\[ a_2=\frac{v'-v_2}{t}. \]
Поскольку
\[ v_1<v_2, \]
то
\[ v'-v_1>v'-v_2. \]
Следовательно:
\[ \boxed{a_1>a_2}. \]
Ответ: первый автомобиль двигался с большим ускорением.
